DEVOIR MAISON N°1

A) Autour de Fibonacci...
Leonardo Fibonacci, ou Léonard de Pise, (vers 1170 – vers 1250) est un des plus grands mathématiciens du Moyen-Âge. Fils d'un marchand de Pise, il a beaucoup voyagé avec son père dans tout le bassin méditérannéen. C'est au cours de ces voyages qu’il a découvert la richesse des mathématiques arabes des trois siècles précédents, avec notamment les noms de Al-Khwarismi ou du poète Omar-Khayyam.
En 1202, il publie le Liber Abaci, un traité sur le calcul fondé sur le système décimal, en incluant le zéro, à une époque où tout l'Occident chrétien utilisait encore les chiffres romains :

[pic]

1) À partir de la partie soulignée de l’extrait qui précède, écrire les chiffres du système décimal tel qu’ils étaients calligraphiés à l’époque de Fibonacci.

2) a) Dans ce même traité, à propos d’une histoire de lapins, il crée une célèbre suite de nombres, (ou suite numérique) que l’on retrouve beaucoup de domaines :
1 1 2 3 5 8 …………………………………..
b) Donner les six termes suivants après avoir expliqué le mode de création.
c) On utilise pour les suites la notation en indice. Ainsi on posera : F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2, F4 = 3, etc. et on appellera [pic] la suite de Fibonacci.
Compléter le tableau suivant :

|n |F5 |F6 |F7 |F8 |F9 |F10 |F11 |F12 |
|Fn | | | | | | | | |

d) Écrire F5 en fonction de F4 et de F3, puis Fp + 1 en fonction de Fp et Fp – 1.

B) Un nombre presque aussi célèbre que ( !
1) Construire un rectangle qui vous semble être le plus beau et le plus harmonieux possible (attention, le carré est interdit).
Donner, à la calculatrice, le rapport entre la longueur et la largeur que vous aurez mesurées. Ce rapport est appelé le format du rectangle.

2) Construire un carré ABCD (avec AB « en bas » pour plus de commodité) de longueur 1 (vous choisissez votre