BTS SIO
Solution Informatique 01

I -- Codage des informations

Les nombres en virgule flottante aa

1

Nombres en virgule flottante
• Il existe plusieurs normes et plusieurs précisions pour cette représentation. La norme
IEEE simple précision, codée sur 32 bits, est celle présentée ici.
• L’objectif de la représentation d’un nombre en virgule flottante est de coder de façon
« optimale » les nombres réels.
• Les diapositives suivantes détaillent les différentes étapes pour déterminer l’écriture en virgule flottante d’un nombre réel.

Codage en virgule Flottante

x=± M * 2

E

Où M est la mantisse (virgule fixe) et E l’exposant (signé).
Le codage en base 2, format virgule flottante, revient à coder le signe, la mantisse et l’exposant.
Exemple : Codage en base 2, format virgule flottante, de (3,25)
3,25

(10)

= 11,01(2)

( en virgule fixe)

= 1,101 * 21 (2)
= 110,1 * 2-1 (2)

Pb: différentes manières de représenter E et M
Normalisation

aa

2

Virgule Flottante : Normalisation x = ± 1,M . 2Eb
Le signe est codé sur 1 bit ayant le poids fort:
• le signe –: bit 1
• Le signe + : bit 0
Exposant biaisé(Eb)
• placé avant la mantisse pour simplifier la comparaison
• Codé sur p bits et biaisé pour être positif (ajout de 2p-1-1)
Mantisse normalisé(M)
•Normalisé: virgule est placé après le bit à 1 ayant le poids fort
•M est codé sur q bits
•Exemple : 11,01 => 1,101 donc M =101

SM
1bit

Eb p bits

M q bits

Standard IEEE 754 (1985)
Simple précision sur 32 bits:
• 1 bit de signe de la mantisse
• 8 bits pour l’exposant
• 23 bits pour la mantisse
Double précision sur 64 bits:
• 1 bit de signe de la mantisse
• 11 bits pour l’exposant
• 52 bits pour la mantisse

SM
1bit

E
M
8 bits 23 bits

SM
1bit

E
M
11 bits 52 bits

• Standard IEEE 754 (1985)

aa

3

Nombres en virgule flottante

exemple : ( 35,5 )10 = ?
35,5 = 100011,1 (2) (virgule fixe)
= 1,000111 * 25 (2) (virgule