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C H A P I T R E

Suites numériques

Introduction
1. Programme
Contenus
Suites
Raisonnement par récurrence.
Limite finie ou infinie d’une suite.

Limites et comparaison.

Opérations sur les limites.
Comportement à l’infini de la suite ^qnh , q étant un nombre réel.

©Hachette Livre 2012 – Déclic Tale S

Suite majorée, minorée, bornée.

Capacités attendues

Commentaires

• Savoir mener un raisonnement par récur- Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année et pas seulement dans le rence. cadre de l’étude des suites.
 Dans le cas d’une limite infinie, étant Pour exprimer que un tend vers , quand n donnés une suite croissante ^unh et un tend vers + 3 , on dit que : « tout intervalle nombre réel A, déterminer à l’aide d’un algo- ouvert contenant , contient toutes les rithme un rang à partir duquel un est supé- valeurs un à partir d’un certain rang ». rieur à A.
Pour exprimer que un tend vers + 3 quand n tend vers + 3 , on dit que : « tout intervalle de la forme @ A ; + 3 6 contient toutes les valeurs un à partir d’un certain rang ».
Comme en classe de Première, il est important de varier les approches et les outils sur lesquels le raisonnement s’appuie.
On présente des exemples de suites qui n’ont pas de limite.
Démontrer que si ^unh et ^vnh sont deux On démontre que si une suite est croissante et admet pour limite ,, alors tous les termes suites telles que :
– un est inférieur ou égal à vn à partir d’un de la suite sont inférieurs ou égaux à ,.
Le théorème dit « des gendarmes » est admis. certain rang ;
– un tend vers + 3 quand n tend vers + 3 ; alors vn tend vers + 3 quand n tend vers
+ 3.
• Étudier la limite d’une somme, d’un produit ou d’un quotient de deux suites.
Démontrer que la suite ^q nh , avec q 2 1, a On démontre par récurrence que pour a réel strictement positif et tout entier naturel n : pour limite + 3 .
^1 + ahn H 1 + na .
• Déterminer la limite éventuelle d’une suite On peut