Formulaire de dérivées
Dérivées des fonctions usuelles
Fonction x n , n ∈ N∗ 1 x 1 , n ∈ N∗ xn xn , n ∈ Z∗ √ x ex ln(x) sin(x) cos(x) tan(x) Dérivée nxn−1 − − 1 x2 n xn+1 Domaine de définition R R∗ R∗ R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 [0, +∞[ R ]0, +∞[ R R R\{ π + kπ, k ∈ Z} 2 R\{ Domaine de dérivabilité R R∗ R∗ R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 ]0, +∞[ R ]0, +∞[ R R π + kπ, k ∈ Z} 2

nxn−1 1 √ 2 x ex 1 x cos(x) − sin(x) 1 + tan2 (x) = 1 cos2 (x)

Dérivées et opérations
• Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I, f + g est dérivable sur I et (f + g) ′ = f ′ + g ′ . • Si f est dérivable sur I et si λ est un réel, λf est dérivable sur I et (λf) ′ = λf ′ . • Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I, f × g est dérivable sur I et (f × g) ′ = f ′ g + fg ′ . ′ f f ′ g − fg ′ f • Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I et si g ne s’annule pas sur I, est dérivable sur I et = . g g g2 • Si f est dérivable sur I, si g est dérivable sur J et si pour tout x de I, f(x) ∈ J, g◦f est dérivable sur I et (g◦f) ′ = f ′ ×g ′ ◦f. Cette dernière formule fournit en particulier le tableau suivant : Fonction f n , n ∈ N∗ 1/f 1 , n ∈ N∗ fn fn , n ∈ Z∗ √ f ef ln(f) sin(f) cos(f) Dérivée nf ′ fn−1 − − f′ f2 Domaine de dérivabilité en tout réel où f est dérivable en tout réel où f est dérivable et non nulle en tout réel où f est dérivable et non nulle

nf ′ fn+1

nf ′ fn−1 f′ √ 2 f f ′ ef f′ f f ′ cos(f) −f ′ sin(f) en tout réel où f est dérivable et strictement positive en tout réel où f est dérivable en tout réel où f est dérivable et strictement positive en tout réel où f est dérivable en tout réel où f est dérivable

c Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés.

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