Enseignement de la « pensée algébrique » ou de l’algèbre au collège IREM IUFM UCBN INSPECTION de Mathématiques Académie de Caen Basse-Normandie Auteur : Dr. Ruben Rodriguez Herrera PRAG de Mathématiques

L’enseignement de la pensée algébrique ou de l’algèbre a donné lieu à des nombreux travaux riches en idées. Nous souhaitons contribuer avec deux idées que nous avons développés , expérimentées, analysées dans nos cours, nos formations, nos recherches , par exemple lors de la thèse en sciences de l’éducation , didactique des mathématiques. (Voir 1*) Mots clés : Algèbre, nombres carrés, nombres triangulaires, indéterminée, écritures littérales, formules, conjectures, calculs, programme de calcul, psychomorphismes. (Voir 2*)

Introduction Dans cet article nous allons présenter deux de nos travaux en enseignement de l’algèbre au collège. Un au niveau de la sixième et le deuxième au niveau de la fin de la quatrième au plutôt en troisième. Ainsi on aura le début et la fin de l’apprentissage de la « pensée algébrique » au collège. Nous préférons dire la « pensée algébrique » car comme l’ont très bien dit des chercheurs comme Yves Chévallard l’élève qui fait du calcul réfléchi, même en école primaire, développe des compétences algébriques qui vont plus tard se consolider au collège. Nous sommes bien en accord avec cette analyse et ceci depuis bien longtemps. Dans nos recherches dans notre thèse de doctorat nous avons introduit le principe de l’apprentissage suivant : Pour que l’être humain apprenne il faut toujours partir de ce que nous appelons univers expérimentable pour apprendre des univers plus formalisées. Un univers pour nous est un ensemble ou domaine particulier, suffisamment structuré, par des relations et opérations. On le dit expérimentable quand on peux anticiper de manière presque automatique des résultats des relations ou des opérations Par exemple l’ensemble des nombres entiers naturels inférieurs à 100, avec ces relations d’ordre et ses opérations est