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ENSEMBLES DE NOMBRES
I. Définitions et notations Non exigible
1. Nombres entiers naturels
Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif.
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ.

ℕ= {0 ;1;2 ;3 ;4...} .
Exemples :
4 ∈ℕ
-2 ∉ ℕ
2. Nombres entiers relatifs
Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif.
L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ.
 = {...−3 ;−2 ;−1; 0 ;1; 2 ; 3 ...} .

Exemples :
-2 ∈ ℤ
5∈ ℤ
0,33 ∉ ℤ
3. Nombres décimaux
Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ.
Exemples :
0,56 ∈ ⅅ
3∈ ⅅ
1
3
∉ ⅅ mais ∈ ⅅ
3
4

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

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4. Nombres rationnels
Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient

a avec a un entier et b un b entier non nul.
L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ.
Exemples :
1
∈ ℚ
3
4∈ℚ
-4,8 ∈ ℚ

2 ∉ ℚ.
5. Nombres réels
L'ensemble des nombres réels est noté ℝ.
C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde.
Exemples :
2, 0, -5, 0.67,

1
,
3

3 ou π appartiennent à ℝ.

6. Ensemble vide
Un ensemble qui ne contient pas de nombre s’appelle l’ensemble vide et se note ∅ .
7. Symbole d’exclusion
Le signe * exclu le nombre 0 d'un ensemble.
Par exemple, ℝ* est l'ensemble des nombres réels privé de 0.
8. Inclusions
Tous les nombres de l’ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l’ensemble des entiers relatifs ℤ.
On dit que l’ensemble ℕ est inclus dans l’ensemble ℤ.
On note : ℕ ⊂ ℤ.
On a également les inclusions suivantes :

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ⅅ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

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Exercices conseillés

p37 n°28 p38 n°48 à 50 p37 n°29 à 30
Ex 1 (page8) p37 n°33

En devoir

Exercices conseillés

p37 n°31

Ex 1 (page8)

ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010

ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014

II. Intervalles de ℝ
1. Notations :
L’ensemble de tous les nombres