Finale
Thèse de Doctorat de Mathématiques Pures Christophe Boilley
Plongement entre variétés lisses à homotopie rationnelle près
Thèse dirigée par Pascal Lambrechts et Daniel Tanré soutenue le 8 décembre 2005
Composition du jury : Jean Mawhin (Président), Université de Louvain-la-Neuve Pascal Lambrechts, Université de Louvain-la-Neuve Daniel Tanré, Université de Lille 1 Yves Félix, Université de Louvain-la-Neuve Micheline Vigué-Poirrier, Université de Villetaneuse Benoît Fresse, Université de Lille 1 Stefan Papadima, Romanian Academy, Bucarest
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Remerciements à Fabienne Bouron, pour sa confiance première, à tous mes professeurs de mathématiques, qui m’ont donné le goût d’aller plus loin, à Daniel et Pascal, pour leur soutien et leur disponibilité, à l’accueil du Relais et à l’équipe du jeu du dictionnaire.
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Table des matières
Introduction 1 Plongement à homotopie près 1.1 Notations et rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Variétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Classes caractéristiques . . . . . . . . . . . 1.1.3 Espaces de Thom . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Complexes et paires de Poincaré . . . . . . 1.1.5 Application de transfert . . . . . . . . . . . 1.2 Quelques théorèmes d’existence de plongements . . 1.2.1 Plongement en grande codimension . . . . . 1.2.2 Plongement de Poincaré . . . . . . . . . . . 1.3 Quelques conditions nécessaires . . . . . . . . . . . 1.3.1 Obstruction rationnelle à l’immersion . . . . 1.3.2 Multiplicativité de l’application de transfert 1.3.3 Classe d’Euler du plongement . . . . . . . . 1.3.4 Plongement dans une variété elliptique . . . 2 Quelques invariants de cobordisme 2.1 Cobordisme normal . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Fibrés vectoriels stables . . . . . . . . . 2.1.2 Structure normale stable sur