Une introduction à la 4ième dimension

Il y a longtemps, l’homme observait la voûte céleste qui lui apparaissait en 2 dimensions, jusqu’à ce qu’il se rende compte que les astres étaient situés à des distances différentes et que l’univers était donc tridimensionnel. Peut être même que ça lui a donné le vertige.

C’est désormais un fait accepté par tous : le monde qui nous entoure s’organise en 3 dimensions. La longueur, la largeur et la hauteur, 3 directions qui nous permettent une liberté de mouvements infinie. Mais nous nous sommes posé la question de savoir s’ il était possible d’imaginer une dimension supérieure : la 4ième dimension. Cela résulte evidemment d'une abstraction de l'esprit, un jeu mental, invisible pour l'œil non-expérimenté. Bien entendu, la tâche se révèle difficile car il est impossible de représenter fidèlement des objets de dimension 4.
Nous ne sommes pas les premiers à nous poser cette question. C'est le mathématicien suisse Ludwig Schläfli (1814-1895) qui le premier a étudié de tels objets. Après y avoir consacré la moitié de sa vie, il concentra ses écrits dans une œuvre majeure, appelée «Theorie der vielfachen Kontinuität» qui fut publiée en 1852. Néanmoins, à l'époque, les gens n'en perçurent pas l'intérêt et même actuellement, il reste méconnu de la communauté mathématique. Schläfli n'est certes que l'initiateur de la quatrième dimension mais sa contribution ne doit pas être oubliée.

Au cours de nos recherches, nous sommes également tombés sur certaines œuvres de M. C. Escher, un artiste qui a longtemps fasciné les mathématiciens (ses gravures montrent des mondes paradoxaux, des pavages aux symétries stupéfiantes, des perspectives infinies, etc.). L’une d’entre elles a particulièrement retenu notre attention :

«Reptiles» de M.C. Escher. Sur une page d'un cahier de dessin, on voit un pavage dans lequel des salamandres plates s'emboîtent à la perfection. C'est l'image d'un monde plat : les salamandres qui vivent dans