CLASSE : 2nde

DS 2G3
Vecteurs - Correction

Durée approximative : 2 H
EXERCICE 1 : / 3 points
Difficulté :
La figure ci-dessous donne deux vecteurs ⃗u et ⃗v et un point A du plan.
Sur cette figure, placer les points B, C, D et E tels que :
1. ⃗
AB=⃗
u
⃗
2. AC =−2 ⃗v
3. ⃗
AD=⃗u +⃗v
4. ⃗
AE=2 ⃗ u − ⃗v

⃗u
C
⃗v
E

B
A
D

EXERCICE 2 : / 1,5 points
Difficulté :
Hortense a écrit « Si M, N, P et Q sont quatre points du plans tels que ⃗
MN =⃗
PQ , alors MNPQ est un parallélogramme. »
Est-ce vrai ou faux ? Justifier.

Ce devoir n'est qu'un exemple. En aucun cas il ne constitue un modèle.

Correction :
C'est faux. Hortense a commis une erreur classique en inversant certains points. Un schéma représentant deux vecteurs égaux, éventuellement réalisé à main levée, permet de se rendre compte de l'erreur :
N

M

P

Q

La phrase correcte est « Si M, N, P et Q sont quatre points du plans tels que ⃗
MN =⃗
PQ , alors MNQP est un parallélogramme » car, par convention, on lit les noms des sommets en tournant autour du polygone.
EXERCICE 3 : / 2,5 points
Difficulté :
Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(-1; 3), B(2; 1), C(1 ; 0) et D(-2 ; 2).
1. Faire une figure en prenant comme unité graphique 1 cm.
2. Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ?
Correction :

Sur la figure, le quadrilatère ABCD semble être un parallélogramme. Pour s'en assurer, on peut calculer et comparer les coordonnées des vecteurs ⃗
AB et ⃗
DC .
⃗
AB(3;−2) .
AB a pour coordonnées : x B −x A =2−(−1)=3 et y B − y A=1−3=−2 donc ⃗
⃗
DC (3;−2) .
DC a pour coordonnées : x C − x D =1−(−2)=3 et y C − y D =0−2=−2 donc ⃗
⃗
On constate que les vecteurs ⃗ et ont les mêmes coordonnées donc ils sont égaux, ainsi ABCD est
AB
DC un parallélogramme.
Remarque : on peut également démontrer que les segments [AC] et [BD] se coupent en leur milieu, si on connaît le formule donnant les coordonnées du milieu d'un segment