Chapitre 10
COSINUS D’UN ANGLE AIGU

I/ VOCABULAIRE ET DÉFINITION

Dans un triangle ABC rectangle en A : - [BC] est l’hypoténuse. - [AC] est le côté adjacent à l’angle . - [AB] est le côté adjacent à l’angle .

Côté adjacent à Hypoténuse l’angle

Côté adjacent à l’angle

Définition : Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d’un angle aigu le quotient :

Exemple : cos =

Remarque : L’hypoténuse étant le plus grand côté d’un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.

II/ EXEMPLES D’UTILISATION

Enoncé 1 :
Soit un triangle EFG rectangle en F tel que : FG = 4cm EG = 8cm
1°/ Déterminer la mesure de l’angle .
2°/ En déduire la mesure de l’angle .
3°/ Déterminer EF.

Réponse :
1°/ Dans le triangle EFG rectangle en F : cos = cos = cos = 0,5 = 60°

2°/ Dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires. Donc : + = 90° = 90° - = 90° - 60° = 30°

3°/ Dans le triangle EFG rectangle en F : cos = EF = EG × cos On aurait pu utiliser le théorème de Pythagore. EF = 8 cos 30° EF ≈ 6,9cm

Enoncé 2 :
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : AB = 5cm = 35°
Déterminer BC. Arrondir à 0,1 près.

Réponse :
Dans le triangle ABC rectangle en A : cos =
BC =

BC =
BC ≈ 6,1cm

III/ AUTRE DÉFINITION DU COSINUS D’UN ANGLE Soit un repère de centre O et un quart de cercle de centre O et de rayon 1 comme sur la figure ci-dessous.

1

x

1

M est un point du quart de cercle tel que = x.

cos x = or OM = 1 donc cos x = OH

Donc le cosinus de l’angle correspond à l’abscisse du point M dans ce repère.

Sur le repère dessiné ci-dessous, placer le point M sur l’arc de cercle de sorte que x = 40° Déterminer l’abscisse du point M.

40°