Suites >> Suites : présentation du chapitre et des méthodes Suites : présentation du chapitre et des méthodes
Synthèse de ce que vous allez savoir faire
Vous allez savoir manipuler des suites explicites. En particulier, vous allez savoir en trouver la limite lorsque n devient très grand. Mais vous allez aussi savoir transformer les suites définies par récurrence en suites explicites. Ce sera l’objectif n°1 du chapitre : connaitre les techniques pour obtenir rapidement des résultats sur les suites définies par récurrence. Vous connaissez trois techniques pour y arriver : la preuve par récurrence, la convergence monotone et le passage par une suite intermédiaire usuelle. Vous les retrouvez au menu en vidéos et sous forme de fiches. Vous aurez même une fiche de fiches !
Comprendre le pourquoi du plan et des concepts
Suites « explicites » et suites définies par récurrence
Il existe deux types de suites qu’il faut vraiment distinguer : les suites dites « explicites » où un est exprimé en fonction de n. les suites définies par récurrence où l’on définit une loi de passage de un à un+1 ainsi qu’un premier terme u0.
Exemple de suite « explicite »
Pour tout entier naturel n, un = 1/n. (un) est explicite puisqu’on exprime un en fonction de n. On calculera par exemple u18 en utilisant le nombre 18. un vaut 1/18.
Exemple de suite définie par récurrence u0 = 4 et pour tout entier naturel n, un+1 = un/2. (un) est définie par récurrence puisqu’on exprime un en fonction du rang précédent. Pour avoir un+1, il nous faut un. Pour calculer u18, il nous faudra donc