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SIMILITUDES DU PLAN Exercices
EXERCICE 1 S est une application du plan dans lui-même d’écriture complexe z ' = 3iz − 1 − 7i 1 a) Déterminer les éléments caractéristiques de S. b) Déterminer une équation de l’image de la droite (BC) par S. z B = 2 et zC = 3 − i 2) Déterminer une équation du cercle C ' image par S du cercle C d’équation

( x − 2)

2

+ y2 = 1

EXERCICE 2 Les points A, B, C et D ont pour affixes respectives 2 ; -2 -2 i ; et 2 i 1 a) Déterminer le rapport et l’angle de la similitude directe S1 de centre A qui transforme B en C b) Donner l’écriture complexe de S1 , déterminer 2 a) Préciser le rapport et l’angle de S 2 telle que

S1 (D)

S 2 (A) = B et S 2 (B) =D c) Préciser l’écriture complexe de S 2 et déduire le centre de S 2
Exercice 3 Soient A, B, C les points d’affixes respectives -2 ; 4 i ; et 2- 2 i Faire une figure Soit K le milieu de

[ BC ]

S la similitude directe de centre A qui transforme B en K Déterminer et construire l’image C’ du cercle C de diamètre Déterminer l’écriture complexe de S Déterminer l’angle et le rapport de S EXERCICE 4

[ AB] par la similitude S .

EXERCICE 5 Résoudre dans ℂ Soit A  





z3 − i = 0 3 1 − 3 1 ; ; B  ;  ; C ( 0;1)    2 2  2 2

S la similitude de centre o de rapport 2 et d’angle orienté

π
3

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( Γ ) l’ensemble des points M d’affixe z tel que (1 − i ) z + 2i Etudier la transformation F d’écriture complexe f ( z ) = (1 − i ) z + 2i Déterminer l’image du cercle C de centre Ω ( 2; −1) et de rayon 1
Déterminer

=2

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2) Déterminer l’affixe z’ du point M’en fonction de z. 3) Déterminer A’, B’ et C’image respectives des points A, B et C EXERCICE 6 : Bac 1998 S est la transformation du plan d’écriture complexe z ' = 1 + i 3 z + 1 a) Démontrer que S, a un point invariant J d’affixe −

(

)

3 3 +i 2 2

1 3 +i 2 2

b) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de S 2) soit

A ( −1;0 )