Devoir non surveillé de mathématiques Benyoucef Rachida 2nde4
22/02/2012 Note:

Exercice 1:
1) a) L'intersection des plans (ABC) et (ACD) est la droite (AC), ces deux plans sont donc sécants.
b) L'intersection des plans (ABD) est (AEC) est la hauteur (AO),ces deux plans sont sécants.
c) L'intersection de la droite (AO) et du plan (BED) est le point O, ce plan est cette droite sont donc sécants.
d) Les droites (DI) et (AO) sont sécantes mais en un point imprécis.
2) (BC) appartient à (ABC) et (ED) appartient à (AED), or (BC)//(ED) et (IJ)//(BC) (car i est le milieu de (AB) et j le milieu de (AC).
Donc d'après le théorème des milieux (IJ)//(BC) ) donc (IJ)//(ED): Si une droite est parallèle à une deuxième droite et que la première droite est parallèle à une troisième droite, alors ces trois droites sont parallèles entre elles.
Les plans (ABC) et (EID) sont sécants en un point I
3) On a démontré que (IJ) // (BC). (BC) étant contenu dans le plan (BCDE), (IJ) est alors parallèle à ce plan.
Exercice 2:
1) Si deux plans sont parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles : ici BCGF coupe (AFC) en (FC) et coupe (DEG) en un point G, (FC) est parallèle au point G.
2) Si deux plans sont parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles: (BFEA) coupe (IJK) en (IK) et coupe (AFC) en (AF), (AF)//(IK) puisque les deux plans se coupent en ces 2 intersections.
3) Si (AFC)//(DEG) et que (IJK)//(AFC) alors (IJK)//(DEG) d'après la propriété qui dit que si une droite (ici un plan) est parallèle à une deuxième droite et que la première droite est parallèle à une troisième droite, alors ces trois droites sont parallèles entre elles.
Exercice 3:
1) Ce quadrilatère est un rectangle.
2) (JK) et (AC) sont strictement parallèles car elles n'ont aucun point