Le film se déroule à Washington en 2054. John Anderton, agent de l'organisation gouvernementale Précrime. Son équipe est en train de tenter d'appréhender un suspect. Dans cette séquence, on découvre qu'à cette époque on parvient à prédire les crimes à l'aide de précogs (abréviation de précognitifs, « qui ont la capacité de voir l'avenir ») : trois humains en état de stase, préservés au cœur du siège de Précrime, fournissent l'heure du méfait, le nom de l'agresseur et le nom de la victime. Tous les autres aspects du crime ne peuvent être obtenus qu'en décryptant de maigres indices dans les images relayées par les précogs. Celles-ci sont des visions de l'avenir entourant le moment du crime et sont transférées dans un système informatique grâce auquel Anderton manipule les images à travers une interface de réalité virtuelle. Ainsi, il cherche où ont lieu les crimes et d'autres informations utiles avant d'intervenir.
Durant ces manipulations, Anderton est observé par Danny Witwer, un agent du Ministère de la Justice envoyé pour évaluer le système car les Américains vont bientôt être consultés par référendum pour étendre à tout le pays le programme Précrime, uniquement utilisé à Washington.
Anderton retourne dans son appartement et y regarde des vidéos holographiques de son fils de six ans. Il devient évident, dans l'esprit du spectateur, que celui-ci est décédé et que l'agent est maintenant divorcé.
Le matin suivant, Witwer visite la salle où les trois précogs reposent dans un bassin rempli d'une substance translucide. Un technicien lui explique que celle-ci aide à relayer les images que les précogs produisent. Anderton, en retrait, est apostrophé par l'un des précogs, Agatha, qui émerge de l'eau et lui montre des images d'une femme en train d'être assassinée. Intrigué de ne jamais avoir vu ces images, Anderton enquête. Il visionne les enregistrements.
Les images des deux autres précogs sont enregistrées, celles-ci ne montrent pas de meurtre. Celles d'Agatha, qui