Probabilites

PROBABILITES
1. Vocabulaire
  a) On appelle expérience ou épreuve aléatoire une expérience dont les résultats dépendent du hasard
  ( ex : on tire une carte au hasard dans un jeu de 32)

  b) Chaque résultat est une éventualité
  c) On appelle univers l’ensemble des éventualités ( c’est à dire des résultats possibles ) d’une épreuve aléatoire
  On le note souvent
  Ex :   =

  d) Un événement est une partie de l’univers :
  Ex : E «  obtenir une carte noire » ; F : «  obtenir un roi »

  e) un événement élémentaire est composé d’une seule éventualité
  Ex : «  obtenir le valet de pique »
  f) l’événement contraire, noté   , est formé de toutes les éventualités ne réalisant pas A
  Ex :   =                                             =

  g) Soit A et B deux événements : on note A   B ( A ou B ) leur réunion
    A   B   ( A et B ) leur intersection
  Ex : E   F = E   F =

  h) deux événements sont incompatibles ou disjoints si leur   intersection est vide
  Ex :

2. Probabilité sur un univers fini
  a) def : une application p de l’ensemble des parties de   dans [ 0 ; 1] est une probabilité sur   si :
    ) = 1;pour tout événements A et B incompatibles p( A   B )= p ( A ) + p( B )))

  b) propriétés :
  Pour tous événements A et B, on a :
  0   p ( A )   1
  p(   ) = 1 – p ( A )
  p( A   B ) = p ( A ) + p ( B ) – p ( A B )
  la somme des probabilités des événements élémentaires est égale à 1

3. Probabilité dans le cas équiprobable

  a) On dit qu’il y a équiprobabilité si tous les événements élémentaires ont la même probabilité
  b) On a alors p ( A ) = )) =

  Ex : Calculer p( E ) , p(   ) , p ( F ) , p (   )

        Calculer p( E   F )   , p( E   )

4. Variables aléatoires
    a) déf
      On   appelle variable aléatoire une fonction qui, à chaque événement d’un univers fini, associe un nombre réel.
          Ex : Une urne contient trois boules numérotées de 1 à 3. On tire une... [continue]

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