Cercle inscrit

Contrôle n°1 de mathématiques - 3D - Corrigé 26/09/08 EXERCICE 1 (à compléter) : (x + y)² = x² + 2xy + y² (x – y)² = x² - 2xy + y² (x + y)(x – y) = x² - y² EXERCICE 2: Soit l’expression A = 3x(2x – 5) – (x + 6)(2x – 5) 1) Développer et réduire A 2) Calculer A pour [pic] 3) Factoriser A. Réponses : [pic] [pic] [pic] EXERCICE 3: E= 25x² + 20x + 4 + (5x + 2)(x + 3) 1) Factoriser l’expression : H = 25x² + 20x + 4 2) En déduire une factorisation de E.

C ONFIGURATION DE T HALÈS 1. Pour calculer la longueur d’un côté dans un triangle : Théorème de Thalès Soient deux droites (M B ) et (NC ) sécantes en un point A, telles que les droites (M N ) et (BC ) soient parallèles. Alors les rapports suivants sont égaux : AM = AB AN = M N (autrement dit, les longueurs des côtés des triangles AM N et ABC AC BC sont proportionnelles). Ex : ABC est un triangle, M ∈ [AB ], N ∈ [AC ], AM = 5, AN = 6, AB = 8, BC = 4 ; de plus, les droites (M N ) et (BC ) sont parallèles

Correction brevet blanc Exercice 1 (4,5 pts) 1°) Le nombre 2°) 6×10 3×28×10 14×10 3 2 est égal à 12×10 4 (C) √8 – √ 2 est égale à √ 2 (B) 3°) Nombre en notation scientifique : 1,52×10 3 (C) 4°) 3x (5 – 4x) = 15x – 12x ² (B) 5°) (x – 1)(x – 2) – x ² = – 3 x + 2 (C) Exercice 2 (2,5 pts) 1°) – 4 – 6 = – 10 ; (– 10)² = 100 Pour – 4, le résultat obtenu est 100. 2°) 15 – 6 = 9 ; 9² = 81 Pour 15, on obtient 81. 3°) 144 = 12² = (18 – 6)² et 144 = (– 12)² = (– 6 – 6)² Donc on peut choisir

=+=+IDEDAADD52=++^hIDEDAADD5252=++. Donc IDEDAD5352=+.2 G est le milieu du segment AAl6@. Donc on a DGDADA21=+l^h. Or Al est le centre de gravité du triangle BCD. Donc IDAD32=l. Donc IDGDAD2131=+.3 On a DEDG65=. Donc les vecteurs DE et DG sont colinéaires. Donc les points D, G, E sont alignés. 1 Voir la fi gure ci-dessous.ACEDB2 CECBAB2325=+.DEDBBCCE=++, soit :DEACABBCCBAB2212325=--+++ccmm.DECAABBCCBBCBC222122125=+-=-=-.Les vecteurs DE et BC sont colinéaires, donc les droites DE^h et BC^h sont parallèles

PYTHAGORE fiche méthode Niveau 3 - 4ème I. SAVOIR CALCULER DES LONGUEURS Exemple : NRJ est un triangle rectangle en R tel que NJ = 17 cm et NR = 15 cm. Calculer la longueur RJ. Solution : NRJ est un triangle rectangle en R, donc d’après la propriété de Pythagore, on a NJ2 = NR2 + RJ2 soit RJ2 = NJ2 - NR 2 = 172 – 152 = 289 – 225 = 64 d’où RJ = 64 = 8 Conclusion : RJ = 8 cm II. COMMENT DEMONTRER QU’UN TRIANGLE N’EST PAS RECTANGLE Exemple : ABC est un triangle tel que : AB

 La réciproque du Théorème de Thalès La réciproque du Théorème de Thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles. Si dans le triangle ABC, les points A,M,B et les points A,N,C sont alignés dans le même ordre et alors d'après la réciproque du théorème de Thalès (MN) est parallèles à (BC) → 2 droites sécantes en un même point → 2 points alignés sur chacune des 2 droites → 2 droites parallèles Si il y a égalité de rapport

1/7 Exercices sur les triangles et parallèles Exercices 1 Sur la figure ci-dessous les droites (AS) et (BR) sont parallèles. Les longueurs données sont en centimètres. (Les longueurs ne sont pas respectées sur la figure). Calcule la longueur des segments [AS] et [TB]. T S TS = 3 cm TR = 4 cm TA = 2,4 cm BR = 6 cm R A B Exercice 2 S On considère la figure ci-contre dans laquelle les droites (AB) et (CD) sont parallèles. De plus SA = 3 cm, AB = 4 cm et CD = 5,5 cm.

3ème 2010-2011 Chapitre 4 : « Théorème de Thalès ; agrandissement et réduction » I Théorème de Thalès (version 4ème) 1/ Activité Objectif On cherche à généraliser la propriété réciproque vue dans le chapitre 2 : « Si une droite passe par le milieu d'un côté et si elle est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté ». Que se passe-t-il lorsqu'on a la seule condition suivante « j'ai une droite parallèle à un côté » ? Cas particulier Construis un triangle ABC tel

géométrie pour le plaisir - J. et L. DENIERE - Editions Kim) Trace deux cercles (C) et (C') de centre O et de rayons respectifs 8 cm et 9 cm. Sur le cercle (C), place un point A et reporte 6 fois la longueur du rayon (8 cm). On obtient les points A, B, C, D, E, F. Trace les cordes [BC], [DE] et [FA]. Il faudra refaire 3 fois chacune des constructions expliquées ci-dessous : Trace la bissectrice de l'angle AOB, elle coupe le cercle (C') en G. Trace un triangle isocèle OAH de base [OA] et dont l'un des

décroissant [pic] Croissante Décroissante Angles opposer par le sommet Angles Alterne-interne [pic] Angles Alternes-Externe Angles correspondant [pic] Les angles intérieur d’un triangle font en tout 180° Angles inscrit Angle au centre [pic] Cercle inscrit Cercle circonscris [pic] Bon c’est a peu près mes avec Word c’est chaud Utiliser une procédure Exercices de Synthèse voir page 11. Déterminer la pente d’une droite : Il faut calculer la différence les ordonnées de