REZOLVARE

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar I pag.1->pag.100

Rezolvari M2 2009 www.mateinfo.ro

1. Se obţine suma egală cu 3 + 6 = 9 .  4   4  2. Condiţia 3 x + 4 > 0 ⇒ x ∈  − , ∞  ; ecuaţia devine 3x + 4 = 25 ⇒ x = 7 ∈  − ; ∞  . 3   3   1 1 x + x2 1 3. + = 1 =− . x1 x2 x1 x2 2 4. 5. f (1) = −1, V ( 0;0 ) punct de maxim ⇒ f ( x ) ≤ f ( 0 ) = 0 ⇒ f ( x ) ∈ [ −1,0].
A B = ( − 1 − 2 ) i + ( 3 + 1 ) j = − 3 i + 4 j ⇒ a = − 3, b = 4 .

II pag.101->pag.200 III pag.201->pag.300

6. Se aplică teorema cosinusului în triunghiul ABC : cos B =

AB 2 + BC 2 − AC 2 3 = ⇒ m ( B ) = 30 . 2 AB ⋅ BC 2

BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
REZOLVARE 1. Deoarece f ( 3) = 0 rezultă că produsul este egal cu 0. 2. Condiţii x + 2 > 0 şi x > 0 ⇒ x ∈ ( 0, ∞ ) . Ecuaţia devine x 2 + 2 x = 8 cu soluţia x = 2. 3. Inecuaţia se scrie x 2 − 5 x + 4 ≤ 0 ⇒ x ∈ [1, 4 ] ∩ x x

= {1, 2,3, 4} .

4. 5.

3 − 1 + 5 ⋅ 3 + 1 x+1 = 3 , deci numerele sunt în progresie aritmetică, pentru ∀x ∈ . 2 OA + OB = 4i − 8 j + 6i + 3 j = 10i − 5 j . Vectorul OA + OB are coordonatele (10, −5 ) .

(

) (

)

6. Aria ∆ABC =

AC ⋅ AB ⋅ sin A = 2. 2

BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
REZOLVARE 1. Şirul este o progresie aritmetică de raţie r = 6 ⇒ a10 = a1 + 9r = 55. 2. Există 23 numere naturale de trei cifre scrise cu elemente din mulţimea {1, 2} . Dintre acestea sunt divizibile cu 3 numerele 111 şi 222. Probabilitatea este egală cu 0,25. 3. Condiţia x ∈ [ 0, ∞ ) . Ecuaţia devine x 2 − x − 2 = 0 ⇒ x = 2. 4. f ( −2 ) + f ( −1) + f ( 0 ) + f (1) = −3 − 1 + 1 + 3 =