Chapitre 3
Initiation aux indices économiques.

1. Les indices élémentaires.

2.1. Définition.

Soit x0 la valeur d’une grandeur observée X à la date 0, date de référence, soit xt la valeur observée de cette même grandeur à la date t .
On appelle indice élémentaire de cette grandeur à la date t, par rapport à la date 0, le rapport :

Un exemple :

Le prix du kilo d’oranges était, en 2000, de 8,02 u.m., et en 2009 de 9,87 u.m. en moyenne. L’indice élémentaire de prix des oranges en 2009 par rapport à 2000 est donné par le rapport :
Prix en 2009 / prix en 2000, soit 9,87 / 8,02 = 1,231 base 1 en 2000, ou 123,1 base 100 en 2000.

Interprétation : * si le prix du kilo d’orange avait été de 1 u.m. en 2000, il aurait été de 1,231 u.m. en 2009. * Ou encore : si le prix du kilo d’orange avait été de 100 u.m. en 2000, il aurait été de 123,1 u.m. en 2009. Cela signifie aussi qu’entre 2000 et 2009, le prix du kilo d’oranges a augmenté de 23,1 %.

2.2. Propriétés des indices élémentaires.

2.3.1. La circularité :

Soit x0, x1 et x2 la valeur d’une grandeur X mesurée aux dates 0, 1 et 2.

L’indice élémentaire i2/0 est donc égal au produit des deux indices élémentaires i1/0 et i2/1. On peut déduire de cette formule la valeur de i 1/0 connaissant celle de i 2/1 et celle de i 2/0 , ou celle de i 2/1 connaissant celle de i 1/0 et de i 2/0.

On opère dans ce dernier cas un changement de base, puisque la date de référence 1 s’est substituée à la date de référence 0 dans le calcul de l’indice de prix au temps 2.

Cette propriété de circularité peut se généraliser à une chaîne d’indices successifs :
Soit i 1/0 = 1,01 i 2/1 = 1,02 i 4/0 est alors égal au produit de ces 4 indices élémentaires, i 3/2 = 1,06 (1,01)*(1,02)*(1,06)*(1,05) = 1,147 ou 114,7 base 100 en 0. i 4/3 = 1,05
Un exemple :

On donne, en plus des hypothèses précédentes, le prix du kilo d’oranges en 2005 : 8,95 u.m.. *