Fiche sur le chapitre I

SAVOIR
COMMENT FAIRE

Utiliser un raisonnement par récurrence
- On identifie clairement la propriété relative à un entier naturel que l’on se propose de démontrer. Cette propriété est : généralement donnée par l’énoncé soit conjecturée en observant les premières valeurs de
Ensuite, il faut bien respecter les 2 étapes de raisonnement par récurrence :
- L’initialisation ( vérifier que est vraie pour le premier indice )
- La transmission.
On suppose que est vraie pour tout entier naturel quelconque , , montrons que est vraie
( DANS cette étape on doit UTILISER l’hypothèse de récurrence )
- Si est définie par une inégalité, on part en général de l’hypothèse de récurrence de pour obtenir
- Si est définie par une égalité, on part de l’expression la plus compliquée de l’égalité de et on utilise l’hypothèse de récurrence de pour conclure.

Etudier le sens de variations d’une suite
- On conjecture le résultat à l’aide de la calculatrice lorsqu’il n’est pas donné dans l’énoncé.
- On choisit une technique adaptée à la définition de la suite, on peut :
1. étudier le signe de
2. Si pour tout entier , on a , on compare à 1
3. Si pour tout entier , on a , on étudie les variations de
4. Utiliser un raisonnement par récurrence

Montrer qu’une suite est majorée par et minorée par
- On peut comparer et ( et et ) en utilisant les propriétés des inégalités.
- On pense aux inégalités classiques : ; et
- On peut étudier le signe de et
- On choisit une technique adaptée à la définition de la suite, on peut :
1. Si pour tout entier , on a , on étudie les variations de
2. Utiliser un raisonnement par récurrence

Déterminer la limite d’une suite
- On peut utiliser :
1. les limites des suites :
- Si alors
- Si alors
- Si alors la suite n’admet pas de limite.
2. Les différents théorèmes sur les suites.
3. Les théorèmes d'opérations