Le nombre d’or
Le nombre d'or est la proportion, définie au début en géométrie, comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs (a+b) sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est-à-dire lorsque (a+b)/a = a/b. Le découpage d'un segment en deux vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en extrême et moyenne raison. Le nombre d'or est désigné par φ (phi).
C’est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1. Il vaut exactement :
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-Précisement 1,618 033 989.
◦Carré du nombre d'or
Pour calculer le carré du nombre d'or, il suffit de lui ajouter 1 : [pic]
◦Inverse du nombre d'or,
Pour calculer l'inverse du nombre d'or, il suffit de lui retrancher 1 : [pic]
◦Puissances du nombre d'or
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Il intervient dans la construction du pentagone. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or ». Cette histoire commense à l’antique grec. C’est commensé À la Renaissance, Luca Pacioli, un moine franciscain italien, la met dans un manuel de mathématiques. Cette vision se développe et s'enrichit au cours des XIXe et XXe siècles où naissent les termes de section dorée et de nombre d'or. Le nombre d'or se trouve parfois dans des œuvres humaines par exemple Le Corbusier.

Le Corbusier est l'architecte qui théorise l'usage du nombre d'or dans son métier. S'il reprend l'idée de Vitruve, consistant à proportionner un bâtiment aux dimensions d'un corps humain, il y associe
◦Utilisé aussi dans les sciences de la nature et de la vie, proportions du corps humain ou dans les arts comme la peinture, l'architecture ou la musique.
◦Définition de la proportion d'or ; Deux longueurs strictement positives a et b respectent la proportion d'or si et seulement si, le rapport de a sur b est égal au rapport de a + b sur a [pic]propriétés des