les maths
16610 mots
67 pages
8Chapitre
La trigonométrie
Entrée en matière
À l’aide d’une proportion, on calcule l’aire du foie :
2,2 = Akyste
100
Afoie
En contexte
Manuel • p. 160
1.
a) m BC = (73,4)2 – (51,2)2 ≈ 52,59 mm
A∆ABC = m AC • m BC ≈ 51,2 • 52,59 ≈ 1 346,3
2
2
L’aire de la surface visible de l’omoplate est d'environ 1 346,3 mm2.
Afoie ≈
2.
1
a) k = 54 = 3 ou k = 18 =
18
3
54
1
3
Apetit∆
k2 =
Afoie = Asecteur + A∆
A∆ = Afoie - Asecteur
A∆ ≈ 11 566,77 - 133° • p • 852
360°
A∆ ≈ 3 181,12
L’aire du triangle est d’environ 3 181,12 mm2.
À partir de l’aire du triangle et de la valeur d’une des cathètes h, on trouve la mesure de l’autre cathète b :
A=b•h
3 181,12 ≈ b • 85 b ≈ 74,85
1
142,5
=
9
Agrand∆
L’autre cathète mesure 74,85 mm.
2
Aomoplate = 1 282,5 - 142,5
Il faut trouver la mesure de l’hypoténuse pour trouver le périmètre du foie. À l’aide de la relation de Pythagore, on trouve que la mesure de l’hypoténuse est d’environ 113,26 mm.
Aomoplate = 1 140
P ≈ 85 + 133° • 2 • p • 85 + 74,85 + 113,26 ≈ 470,42
Aomoplate = Agrand∆ - Apetit∆
L’aire de la surface visible de l’omoplate est d’environ 1 140 mm2.
Manuel • p. 161
3.
2
2
Agrand∆
Agrand∆ = 1 282,5 mm
≈ 11 566,77
b) On calcule l’aire du triangle :
Le rapport de similitude est de 3 ou de .
b)
2,2
L’aire du foie est d’environ 11 566,77 mm2.
b) Dans un triangle rectangle, le produit des mesures des cathètes est égal au produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur relative à l’hypoténuse.
52,59 • 51,2 = 73,4 • h h ≈ 36,7
La hauteur issue de C mesure environ 36,7 mm.
Akyste • 100
a) Akyste = pr
360°
Le périmètre de la coupe du foie est d'environ
470,42 mm.
En bref
2
Akyste = p(9)
Manuel • p. 162
2
Akyste = 81p
Akyste ≈ 254,47
1. a) Les mesures sont celles d’un triangle rectangle, car la relation de Pythagore est à respectée :
82 + 152 = 172
289 = 289