TP Sommaire Automatique
Semestre 1
Module 1: Mathématique I
Elément
Contenu
Eléments d’arithmétique et structures algébriques
Notion de Logique ; Structures algébriques ; Polynômes et fractions rationnelles. Relations d’équivalences ; Ensemble quotient, construction des anneaux Z, Q. Divisibilité. PPMC et PGCD. nombres premiers dans Z, étude de l’anneau Z/mZ.
Algèbre linéaire et calcul matriciel
- Espaces vectoriels. Famille libres famille génératrices, notion de base. Applications linéaires et matrices, Calcul matriciel et Rang d’une matrice. Changement de bases.
- Calcul des déterminants. Résolution des systèmes d’équations linéaires. Polynôme caractéristique, diagonalisation.
Module 2: Mathématique II
Elément
Contenu
Fonctions d’une variable réelle et étude des courbes planes
L’ordre sur IR et ses propriétés : Borne supérieure et borne inférieure. Les suites réelles, critères de convergence. Théorème de Bolzano-Weiestrass. Limites d’une fonction numérique à variable réelle. Notion de continuité. Théorème des valeurs intermédiaires. Image d’un segment par une fonction continue. Dérivabilité. Théorème de Rolle et théorème des accroissements finis. Applications : Fonctions trigonométriques, fonctions hyperboliques et fonctions réciproques. Formule de Taylor. Développements limités.
Etude de courbes planes en coordonnées paramétriques et polaires
Intégrale de Riemann et équations différentielles
- Intégrale au sens de Riemann. Méthodes d’intégration et calcul des primitives, intégration des fractions rationnelles.
- Fonction définie par une intégrale. Inégalité de Schwarz – Minkowski. Formule de la moyenne.
- Equations différentielles à variables séparées. Equations différentielles du premier ordre et équations différentielles du second ordre à coefficients constants.
Module 3: Physique 1
Elément
Contenu
Electricité 1
1. Outils mathématiques pour la physique (OMP)
Champs de grandeurs physiques - Opérateurs agissant sur des champs (gradient - divergence -