Le mal

6530 mots 27 pages

PCSI 2009-2010

Programme de Mathématiques

Lycée Marceau

1. Fonctions classiques A) Dérivation 1 - Déﬁnition. Domaines de déﬁnition. 2 - Rappel de quelques formules. 3 - Applications de la dérivation : sens de variation et tangentes. 4 - Dérivation des fonctions composées. 5 - Fonctions continues strictement monotones sur un intervalle. Théorème de dérivation des fonctions réciproques. B) Logarithmes et exponentielles 1 - Rappels sur le logarithme népérien : déﬁnition, propriétés algébriques et limites. Le nombre e. 2 - Fonction logarithme de base a : déﬁnition, propriétés algébriques, limites, graphes. 3 - Rappels sur la fonctions exponentielle : déﬁnition, propriétés algébriques, étude. 4 - Exponentielle de base a : déﬁnition, propriétés algébriques, limites, graphes. 5 - Fonctions puissances : calculs sur les puissances, dérivée, étude et graphes. 6 - Limites classiques. Croissances comparées des fonctions logarithmes, puissances et exponentielles. 7Étude de fonctions du type u v . C) Fonctions hyperboliques 1 - Parité 2 - Fonctions sh, ch et th : déﬁnitions, dérivées, sens de variation, graphes. Relation ch2 (x) − sh2 (x) = 1. 3 - Déﬁnition des fonctions Arg sh, Arg th et Arg ch, étude des variations, calcul des dérivées, graphes. Complément : formes logarithmiques de Arg sh et de Arg th puis dérivée de Arg th . D) Trigonométrie 1 - Périodicité 2 - Rappels de trigonométrie, formules d’addition, de transformation de sommes en produits et de produits en sommes, arc double et arc moitié. 3 - Rappels sur les fonctions trigonométriques, dérivée, sens de variation, graphe. 4 - Déﬁnition des fonctions trigonométriques réciproques Arc sin, Arc cos et Arc tan, étude des variations, calcul des dérivées, graphes. 5. Exemples d’utilisation de la dérivée pour établir : sin(x) x et Arc tan(x) + Arc tan(1/x) = π/2 par deux méthodes. E) Asymptotes Méthode de recherche d’asymptotes obliques. 2. Nombres complexes A) Le corps des nombres complexes 1 - Déﬁnition et

en relation

Comment utiliser supramath 4
314 mots | 2 pages

Les formules simples de dérivation f 0 u > f 0 u ’ : Les formules pour les fonctions composés Opérations : Les formules pour les opérations de dérivés (multiplication, division, ...) 2- Complexes TrigoSolveur : Méthode à partir du cercle trigonométrique : Entrez un nombre complexe sous forme algébrique, il sort le conjugué, le module, cos ((), sin ((),(, la forme polaire, trigonométrique et exponentiel.….

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mathématiques
326 mots | 2 pages

b. Construire le tableau de variations de la fonction g sur l’intervalle [1 ; 6]. 3. Représentations graphiques a. Compléter le tableau de valeurs, donné en ANNEXE 4, de la fonction g . On arrondira les valeurs à l’unité. b. Construire la représentation graphique Cg de la fonction g sur la même figure que Cf .….

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Anales mass
3591 mots | 15 pages

On consid`re les trois fonctions e f1 (x) = ln x2 + ex , f2 (x) = E(x) − √ x et f3 (x) = x + 2x3 4x2 + 1 (E(x) d´signant la partie enti`re de x). Comparer (en justiﬁant) deux ` deux ces trois e e a fonctions en 0 et en +∞ ` l’aide des notions de fonctions ”´quivalentes” (∼), ”n´gligeables a e e devant” (o(.)) et ”born´es par” (O(.)).….

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Mahs
2282 mots | 10 pages

Fonctions dérivées des fonctions de référence. ▪ Étudier, sur un intervalle donné, les variations d’une fonction à partir du calcul et de l’étude du signe de sa….

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Les dérivées
621 mots | 3 pages

3. donner le tableau de variation de f. 4. compléter le tableau de valeurs suivants : |X |-1 |0 |1 |1,5 |2 |2,5 | |F(x) |9 |4 |3 |4 |6 |9 | 5. la fonction admet elle un extremum ? si oui précisez sa nature et ses coordonnées Réponse 1.….

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05 Ctrle 18 02 2013 Autres Fonctions
585 mots | 3 pages

+ 5 2) Dresser le tableau de variation de la fonction f . 3) Comparer, sans calculer, en expliquant pourquoi : a) f (−5) et f (2) b) f (9) et f (12) 4) Par quelle courbe est représentée la fonction f . Quels sont ses éléments caractéristiques ?….

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Maths
9310 mots | 38 pages

Pour tout réel x0 du domaine de définition de u : ( λu )( x ) − ( λu )( x0 ) = lim λ.u ( x ) − λ.u ( x0 ) = lim λ. u ( x ) − u ( x0 ) ' ( λu ) ( x0 ) =….

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1 ES Cours 06 Variations Fonctions
1102 mots | 5 pages

• Etape 2 : on calcule la dérivée de la fonction (voir fiche « Calculer la dérivée d’une fonction »). Pour étudier le signe de la dérivée (voir fiche « Etudier le signe d’une fonction») : • Etape 3 : on analyse la forme de l’expression de la dérivée f’(x) : soit f’(x) est de la forme ax+b : on peut alors étudier le signe directement (voir fiche n°3) soit f’(x) est un trinôme (ax²+bx+c) : on peut alors étudier le signe directement (voir fiche n°3) sinon on essaie de factoriser f’(x) pour se ramener à des expressions ax+b ou ax²+bx+c. • Etape 4 : on cherche ensuite les valeurs de x qui annulent la dérivée, c'est-à-dire tel que f’(x) = 0 (pour les tangentes horizontales éventuelles par exemple) • Etape 5 : on en déduit le signe final de f’(x) dans un tableau de signe.….

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Valeurs intermediaires
930 mots | 4 pages

Ch 3 Fonctions : limites , continuité , dérivabilité (d’après « Faire le point » TS éd. Hachette) Comment appliquer le théorème des « valeurs intermédiaires » ? Méthode Le théorème dit « des valeurs intermédiaires » permet de démontrer qu’une fonction prend au moins une fois une valeur donnée , c’est à dire de justifier l’existence de solution(s) pour une équation du type f(x)….

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Deriver bts
1336 mots | 6 pages

e 6 Formules de dérivation Exemple    La dérivée de f  x =e x est f ′  x =e x La dérivée de f  x =e 2 x est f ′  x =2 e 2 x La dérivée de f  x =e -3 x est f ′  x =−3 e -3 x 7 Opérations sur les fonctions dérivables II - II 9 9 10 10 10 11 Dérivée d'une somme Dérivée d'un produit Dérivée d'une puissance Fractions simples Fractions Dérivée d'une racine A. Dérivée d'une somme 1. Dérivée d'une somme….

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Programme
803 mots | 4 pages

Mathématiques : -Analyse : .Suites .Limites de fonctions .Continuité sur un intervalle, Théorème des valeurs intermédiaires .Calculs de dérivées : compléments .Fonction sinus et fonction cosinus .Fonction exponentielle .Fonction logarithme népérien .Intégration -Géométrie….

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Aucun interet
340 mots | 2 pages

= √x alors la dérivée de f sur ]0 , +∞[ est f'(x) = 1/(2√x). Dérivée et opérations. 1) Somme de deux fonctions. Si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle R, alors (u+v)' =….

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Droit privé
866 mots | 4 pages

Variations d’une fonction : Résumé de cours et méthodes 1 Méthode générale d’étude des variations d’une fonction : Pour étudier les variations d’une fonction f sur un intervalle I : • Dériver la fonction f . • Factoriser si possible la dérivée f aﬁn de l’exprimer sous la forme d’un produit ou d’un quotient d’expressions du premier ou du second degré. • Etudier le signe de chaque terme de f (x) sur l’intervalle I. En déduire le signe de f (x) à l’aide d’un tableau de signes. • Dresser le tableau de variations de f sur….

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Cours d'information numérique
5723 mots | 23 pages

Fonctions logiques 12 3.1 Définition 12 3.2 Représentation des fonctions logiques 13 a) Table de vérité 13 b) Expression numérique 14 3.3 Simplification des fonctions logiques 14 a) Méthode algébrique 14 b) Méthode de Karnaugh 15 Chapitre 3 : Les opérateurs élémentaires 17 1) Les opérateurs intégrés fondamentaux NON OU ET 17 1.1 L’opérateur NON 17 1.2 L’opérateur OU 17 1.3 L’opérateur ET 18 2) Les opérateurs logiques induits 18 2.1 L’opérateur NON OU ( NOR) 18 2.1 L’opérateur NON ET ( NAND) 19 2.3 L’opérateur OU EXCLUSIF ( XOR) 20 2.3 L’opérateur NON OU EXCLUSIF ( XNOR) 20 3) Fonctions de logiques combinatoires 21 3.1) Les circuits de transcodage 21 3.1.1) Les Codeurs 21 3.1.2) Les Décodeurs 22 3.1.3)….

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les maths
1121 mots | 5 pages

raison de la suite - Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d’une fonction - Etudier, sur un intervalle donné, les variations d’une fonction à partir du calcul et de l’étude du signe de sa dérivée. Dresser son tableau de variation. - Déterminer un extremum d’une fonction sur un intervalle donné à partir de son sens de variation. Connaissances - Expression du rang n d’une suite géométrique - Fonction dérivée d’une fonction dérivable sur un intervalle I. - Fonction dérivée des fonctions de référence.….

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