Notes de cours

Technico-sciences
Secondaire IV

Chapitre-1
L’analyse de fonctions
Gilles Dufour

2014-2015

Chapitre-I

L’analyse des fonctions

TS

Cours :51

L’étude des fonctions (En bref)

Page : 6

Les ensembles de nombres
Ensemble
Symbole Description de nombres
Naturels
ℕ
IN {0, 1, 2, 3, ...}
–
–
Entiers
ℤ
Z {..., 2, 1, 0, 1, 2, ...}
Rationnels
ℚ
Nombres dont le développement décimal est fini ou périodique.
Irrationnels
ℚ’
Nombres dont le développement décimal est infini et non périodique.
Réels
ℝ
Nombres qui appartiennent à l’ensemble des nombres rationnels ou irrationnels.

5, 17, 105 et 2688
–
–
12, 9, 7 et 916
 3, 2 , 11 , -2, 1 , 3
7

5,

2,

-

3

et 

4

19, 5 , 3, 11 et 26, 3

, 
L’ensemble des réels négatifs; , 0

ℝ:
ℝ-

Ex. :

L’ensemble des réels;

:

ℝ+ :

L’ensemble des réels positifs;

0, 

Les ensembles solutions

Les fonctions
Fonction constante :

Fonction linéaire :

Fonction inverse(rationnelle) :

Exemple

y

f(x)=5 f(x)=3x-2 f(x)=20/x

15
10
5

x
2

4

6

8 10 12 14 16 18

Travail


En bref (p.6), #1à5.

Notes de cours

~2~

Gilles Dufour

Chapitre-I

L’analyse des fonctions

TS

Section-1 Propriétés des fonctions

Cours :52

Domaine, image et notation fonctionnelle

Page : 14

Notation fonctionnelle
La notation fonctionnelle sert à définir une fonction en précisant ses ensembles de départ et d’arrivée ainsi que sa règle de correspondance. ℕ(

( )

)

)

ℝ(

ℕ
( )

ℝ
Exemple
f(x)

f : *  

4000

x  f ( x)  10 x  1000
Calcule f(150)?

3000
2000
1000
100

200

300

f (150)  10(150)  1000 f (150)  1500  1000 f (150)  500

x
500

400

Calcule f(x)=3500?
3500  10 x  1000
3500  1000  10 x

4500  10 x
4500
x
10
x  450

Domaine et image


Domaine :

Ensemble des valeurs que prend la variable indépendante. (Par rapport à l’axe des ‘x’)



Image :

Ensemble des valeurs que prend la variable dépendante. (Par rapport à l’axe des ‘y’)

Exemples (compréhension, intervalles, extension)
ℝ ℝ
Dom :{x∈ℝ|0<x≤8}