Accroissement naturel

Théorème de Rolle et accroissements finis Exercice 5 Montrer que le polynôme X n + aX + b, (a et b réels) admet au plus trois racines réelles. Indication Correction Vidéo [000717] Exercice 6 Montrer que le polynôme Pn défini par Pn (t) = 1 − t2 n (n) est un polynôme de degré n dont les racines sont réelles, simples, et appartiennent à [−1, 1]. Indication Correction Vidéo [000715] Exercice 7 Dans l’application du théorème des accroissements finis à la fonction

doit être justifiée. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction dans la correction. Question de cours (6 points) 1. Enoncer le théorème de Bolzano-Weierstrass. 2. Enoncer le théorème des valeurs intermédiaires 3. Enoncer le théorème des accroissements finis Correction de la question de cours 1. De toute suite réelle bornée on peut extraire une sous-suite convergente. 2. Soit un intervalle de . Pour tout , avec , pour tout entre et (c’est-à] si ] si [ ] tel que dire dans [ ou dans [ ), il existe

Si f admet une primitive F sur I, alors F admet un DL à l’ordre en a, obtenu de la manière suivante : Si , Alors . Démonstration : où . Posons Ainsi, . On doit donc montrer que . Notons Soit . D’après le théorème des accroissements finis appliqué à entre 0 et x, il existe tel que : Ainsi, pour : Donc , donc . B) Dérivation Théorème : Soit . Si f est dérivable et admet un DL à l’ordre n en a, et si admet un DL à l’ordre en a, alors ce DL est

EXERCICE N°1 : Soit n un entier naturel non nul, on pose In=[pic][pic]. 1/ a) A l’aide d’une intégration par parties, calculer I1. b) Montrer que,[pic]. c) En déduire la limite de In quand n tend vers[pic]. d) A l’aide d’une intégration par parties, montrer que[pic]. 2/ On considère la suite (Un) définie sur[pic]par u1=0 et[pic]. a) Montrer par reccurence que[pic]. b) En déduire la limite de un quand n tend vers[pic]. EXERCICE N°2 : On considère la suite (Un) définie sur[pic]

Quelques repères conceptuels pour aborder la lecture du discours sur l’origine de l’inégalité 1- Origine et fondement. Voir le titre même du discours : « Quelle est l’origine de l’inégalité parmi les hommes et si elle est autorisée par la loi naturelle ? ». L’origine désigne la source historique, connue ou supposée de l’inégalité. La recherche de cette origine fait appel à la connaissance historique et à l’anthropologie (étude des civilisations). Le fondement renvoie à la loi qui autorise cette

LES RISQUES NATURELS DÉFINITION DU RISQUE NATUREL L'expression « risque naturel » s'utilise par opposition à celle de « risque technologique », mais elle n'implique pas que le risque soit la conséquence d'un phénomène exclusivement naturel ou que l'activité humaine n'y soit pas reliée.   QU'EST-CE QU'UN RISQUE ? Risque = Aléa x Vulnérabilité L' aléa est connu en anglais sous le nom de « hasard » et en espagnol comme « peligrosidad ». Le terme fait référence à la probabilité qu'un phénomène

nous répondrons à deux questions : quels sont les indicateurs dont dispose une entreprise pour identifier les opportunités et menaces présentes dans son environnement ? Quelles évolutions majeures affectent le contexte démographique, économique, naturel, technologique, politico-légal et culturel ? Section 1 : L’analyse des besoins face aux tendances du macro-environnement Les sociétés performantes sont celles qui anticipent avant les autres les tendances du macro-environnement et savent répondre

sur la circulation atmosphérique et océanique. • Le dioxyde de carbone et calcaires. Dissous dans l’eau de pluie, le dioxyde de carbone devient acide. En ruisselant sur les reliefs, il attaque la roche en prenant la place de la silice (forme naturelle du dioxyde de silicium (SiO2) qui entre dans la composition de nombreux minéraux.) Cette altercation est d’autant plus importante qu’elle se produit sur les chaînes de montagnes, dont la surrection dépend de la tectonique. (La surrection est le terme

primitives ». Ces découvertes remirent en question certaines idées selon lesquelles civilisation et société eussent été nécessaires et naturelles à l’homme. Dans ce contexte, en 1754, l’Académie de Dijon propose, dans le cadre d’un concours, la question suivante : « Quelle est l’origine de l’inégalité parmi les hommes et si elle est autorisée par la loi naturelle », question à laquelle Rousseau répond par la publication du Discours en 1755. On pensait, avec les premiers « théoriciens du contrat

développement inégal qui se manifeste par un inégal accroissement des richesses. La production des richesses augmente dans le monde mais a des rythmes différents, certains pays ont une forte croissance tandis que d'autres s'enfoncent dans la pauvreté. Tout cette pauvreté est due a des causes économiques peuvent donc être des facteurs naturelles, qui dépendent alors principalement de la situation géographique du pays (le climat, les ressources naturelles...), mais aussi des facteurs financiers (impossibilité