Intérêts composés

à court termes I – Intérêts Simples A – Généralités. 1. Définition • Un intérêt I est dit simple lorsqu’il est • Il est fonction de : . t n ) • Attention : Il faut toujours exprimer t et n en unité de temps comparable. Par exemple t annuel et n en année, ou t mensuel et n en mois. • Exemple 1 : Soit un capital C de 100 000 euros placé durant 1 an au taux annuel de t = 4 %, le montant des intérêts perçus par l’investisseur

MATHEMATIQUES FINANCIERES PROGRAMME : OBJECTIFS DU COURS : Faire acquérir les méthodes de calcul des différents intérêts et produits financiers dans les domaines de placement de capitaux, d’escompte commercial, de calcul de rentabilité d’investissement, etc … DEFINITION GENERALITES 1- Les intérêts simples * Définition * Domaine d’application * Modalités de calcul * Taux proportionnels * Equivalence des capitaux * Escompte des effets * Valeurs acquises 2-

d’intérêt Intérêts = = = On remarque, par ailleurs, qu’il n’existe pas un, mais plusieurs taux d’intérêt (voir le cours Monnaie et financement de l’économie). L’intérêt reçu par le prêteur est un intérêt créditeur tandis que celui versé par l’emprunteur est débiteur. 2 – Méthodes de calcul des intérêts. L’exemple du placement de M. Dupont évoqué ci-dessus est un cas simple. Souvent, les placements ne durent pas une mais plusieurs années. Deux cas sont alors possibles : - les intérêts ne sont capitalisés

Mathématiques financières Mathématiques financières ........................................................................................................................................................ 1 • Chapitre 1 : Intérêt, capitalisation, actualisation ................................................................................................ 2 I. La formation du taux d’intérêt..................................................................................................

faire une distinction entre un intérêt simple et un intérêt composé qui se calculent sur les mêmes bases présentées ci-dessus, à savoir le montant du capital, la durée et le taux d’intérêt mais la méthode de calcul et différente pour les deux type d’intérêt. Pour la suite du raisonnement, on utilisera les symboles mathématiques suivants : Ct : le montant du capital à l’instant t I : le montant d’intérêt i : le taux d’intérêt n : le nombre de période de placement Intérêt simple Ce type d’intérêt illustre

d’intérêts composes © CFPB 2010 092061128031050d [127] 920611280310525 V2.2 2 SOMMAIRE I. Les notions de taux d’intérêt • • • • • • Les intérêts simples Les intérêts composés Taux proportionnel ou taux périodique Taux proportionnel annuel ou nominal Taux équivalent annuel ou taux actuariel Taux précompté et taux post-compté © CFPB 2010 092061128031050d [127] 920611280310525 V2.2 3 I. Les notions taux d’intérêts Les intérêts simples Définition • Ce sont les intérêts proportionnels

de 12% (ou 0.9488%) Capitalisation – Actualisation Valeur acquise Vn par un capital Vo placé pendant n périodes à un taux i (1) Valeur acquise par un capital de 10.000 F placé pendant 5 ans au taux annuel de 7 % : Même calcul, mais intérêts composés trimestriellement. Etape 1 : Détermination du taux trimestriel équivalent à 7% annuel Etape 2 : calcul de la valeur acquise d’un capital de 10000 F placé pendant 20 périodes (5 années de 4 trimestres) au taux de 1.706% On constate que

OPÉRATIONS FINANCIÈRES A INTÉRÊTS COMPOSÉS I) Intérêts et valeur acquise Définition Un capital est placé à intérêts composés lorsque le montant des intérêts produits à la fin de chaque période de placement s’ajoute au capital placé pour devenir productif d’intérêts la période suivante. La valeur acquise Cn par le capital initial C0 au bout de n périodes de placement est égale à : Cn = C0 (1 + t ) Remarque n avec t : taux d’intérêts sur une période Le montant des intérêts acquis est la différence

distinction entre un intérêt simple et un intérêt composé qui se calculent sur les mêmes bases présentées ci-dessus, à savoir le montant du capital, la durée et le taux d’intérêt mais la méthode de calcul et différente pour les deux type d’intérêt.  Pour la suite du raisonnement, on utilisera les symboles mathématiques suivants :  Ct : le montant du capital à l’instant t I : le montant d’intérêt i : le taux d’intérêt n : le nombre de période de placement  **Intérêt simple : Ce type d’intérêt

partie de leurs activités. Partie 1 : les intérêts simples et les intérêts composés. 1. Le calcul des intérêts Le montant des intérêts liés à un financement représente pour l’emprunteur le coût principal de l’opération et pour le prêteur la base du revenu du placement. Le mode de calcul n’est pas neutre et peut avoir une incidence non négligeable sur leur montant. Il existe deux catégories principales d’intérêt : o Les intérêts simples : ils sont retirés à chaque échéance,