Principe de Fermat

algorithme d’Euclide 14.4 Congruences . . . . . . . . . . . 14.5 Grands théorèmes . . . . . . . . 14.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . 15 Nombres premiers 15.1 Généralités . . . . . . . . 15.2 Décomposition . . . . . . 15.3 Petit théorème de Fermat 15.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide 1.4 Congruences . . . . . . . . . . . 1.5 Grands théorèmes . . . . . . . . 1.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . 2 Nombres premiers 2.1 Généralités . . . . . . . . 2.2 Décomposition . . . . . . 2.3 Petit théorème de Fermat 2.4 Exercices . . . . . . . . . 3 Matrices 3.1 Généralités . . . . . . 3.2 Opérations algébriques 3.3 Matrices carrées . . . 3.4 Exercices . . . . . . . 4 Modèles matriciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice 18* (OIM 02) Les diviseurs strictement positifs de l’entier n > 1 sont 1 = d1 < d2 < . . . < dk = n. Soit d = d1 d2 + d2 d3 + . . . + dk−1 dk . Montrer que d < n2 et trouver tous les n pour lesquels d divise n2 . Exercice 19* (Nombres de Fermat) Montrer que si 2n + 1 est un nombre premier, alors n est une puissance de 2. Exercice 20* Si n > 1 est un entier, on note d (n) le nombre de ses diviseurs positifs, σ (n) la somme de ses diviseurs positifs ou ϕ (n) le nombre de nombres premiers avec

sous l’appellation de SNFS. Elle est asymptotiquement plus rapide que le GNFS lorsqu’il s’agit de factoriser des nombres sous la forme re ± s avec 9 r, e, s ∈ N et r et s assez “petits”. L’exemple le plus connu est celui du neuvi`eme nombre de Fermat 22 − 1 factoris´e par les fr`eres Lenstra, Manasse et Pollard en 1991. Le GNFS est surtout int´eressant du point de vue acad´emique : Il r´eussit `a lui seul `a combiner une grande vari´et´e de notions math´ematiques et informatiques tout aussi

pr )(q−1) ≡ −1 [q] k¯2 k=1 b) Conclure en exploitant le petit théorème de Fermat. Exercice 61 [ 03780 ] [correction] Donner l’ensemble G des inversibles de l’anneau Z/20Z. Montrer que (G, ×) est isomorphe à (Z/2Z × Z/4Z, +) Exercice 66 [ 02655 ] [correction] Combien y a-t-il d’éléments inversibles dans Z/78Z ? Petit théorème de Fermat Exercice 62 [ 00144 ] [correction] [Petit théorème de Fermat] Soit p un nombre premier. Montrer Exercice 67 [ 00151 ] [correction] Pour n ∈

parce que l’on n’a pas le niveau requis. Ou, au contraire, de refuser une filière parce que la prépa ne propose pas de classe étoilée. La prépa toulousaine Fermat en est l’exemple ; il n’existe pas de classe PSI (juste PSI*), ce qui signifie que les élèves qui s’étaient engagés en PSI et qui n’ont pas le niveau PSI* doivent quitter Fermat pour rejoindre une autre prépa. De même à Henri IV, il n’existe pas du tout de classe de PSI. Les élèves doivent donc s’en aller s’ils font le choix de PSI

la langue des grands écrivains (Molière, Corneille…). La peinture, la sculpture, l'architecture, et la musique sont florissantes. Les scientifiques français tiennent une place très importante en Europe (astronomie, mathématiques, physique, optique), avec Fermat, Pascal, Descartes… Les artistes et les intellectuels français sont alors au cœur des réseaux culturels européens.C'est la raison pour laquelle le xviie siècle est quelquefois appelé en France le Grand Siècle. La Paix des Pyrénées : Le traité

n’est donc pas objet de science, il est par essence antiscientifique. Pour Aristote, avoir la science d’une chose consiste à en connaître la conclusion et le principe, c’est-à-dire l’aboutissement du phénomène et son mécanisme de construction. Dans Physique, Aristote définit le hasard comme une illusion d’intentionnalité. Le hasard a un principe sans intention : « Lorsque dans les choses qui ont lieu en vue d’une certaine fin, il s’en produit une accidentellement, on dit alors qu’elle est fortuite

votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. ENTIERS, DENOMBREMENT ET ARITHMETIQUE PLAN I : Les entiers 1) Le principe de récurrence. 2) Propriétés de . 3) La division euclidienne II : Combinaisons 1) Définition 2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) PPCM 5)

des grands écrivains (Molière, Corneille, ...). La peinture, la sculpture, l'architecture, et la musique sont florissantes. Les scientifiques français tiennent une place très importante en Europe (astronomie, mathématiques, physique, optique), avec Fermat, Pascal, Descartes, .... Les deux courants qui dominent le siècle sont le baroque et le classicisme, mais ces notions ne seront systématisées que bien plus tard et s’il y a débat et opposition esthétiques, il y a aussi souvent cohabitation des